Question

給出下列四個命題：
①函數的圖象可以由的圖象向右平移個單位長度得到；
②函數的圖象可以由函數的圖象向左或向右平移得到；
③設函數的零點個數為則
④已知函數是自然對數的底數），如果對于任意總有或且存在使得則實數的取值范圍是.
則其中所有正確命題的序號是         .

Answer 1

①②③④

解析試題分析：①的圖象向右平移個單位長度得到所以①正確；②的圖象向左或向右平移得到即存在使得即可，所以②正確；③函數的零點即得交點個數，在同一坐標系下作出兩個函數圖象，注意為偶函數且過點，所以③正確；④若，顯然不成立；若，則有的單調性可知存在區間使得都為增函數且同時大于零，不滿足第一條；當時，要使題意成立需函數兩個根，一根小于且一根大于，又因為的兩根不能確定大小，所以分兩種情況
或解得的范圍為，所以④正確.
考點： 1.三角函數的平移；2.對數函數的平移；3.函數零點個數問題；4.函數的單調性及恒成立問題和存在性問題.