Question

設全集U=R，P={m|方程mx²-4x+1=0有實數根}，N={x|2^x＜8}，求P∩（C_UN）．

Answer 1

分析：由已知中P={m|方程mx²-4x+1=0有實數根}，我們分m=0，此時方程為一次方程，m≠0，此時方程為二次方程，求出滿足條件的集合P，N={x|2^x＜8}，解指數不等式可以求出滿足條件的集合N，進而由集合的交集和補集運算法則，即可得到答案．

解答：解：當m=0時，x=

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4

，符合題意…（2分）
當m≠0時，方程mx²-4x+1=0有實數根，則△=16-4m≥0
即m≤4且m≠0
綜上可知P={m|m≤4}…（5分）
又∵N={x|2^x＜8}
∴N={x|x＜3}…（8分）
∴C_UN={x|x≥3}…（10分）
∴P∩（CuN）={x|3≤x≤4}…（12分）

點評：本題考查的知識點是指數函數的單調性的應用，集合的交、并、補集運算，其中求出集合P，N是解答本題的關鍵，在解答集合P時，易忽略m=0的情況．