Question

路燈距地面為6m，一個身高為1.6m的人以1.2m/s的速度從路燈的正底下，沿某直線離開路燈，那么人影長度S（m）與人從路燈的正底下離開路燈的時間t（s）的關系為

 

，人影長度的變化速度v為

 

（m/s）．

Answer 1

分析：利用平行線分線段成比例定理，列出等式求出S；然后對t求導數即為人影長度的變化速度．

解答：解：設人經過時間ts后到達點B，這時影長為AB=S，
如圖由平幾的知識可得

S

1.2t+S

=

1.6

6

，
S=

1.6×1.2

6-1.6

t=

24

55

t，
由導數的意義知人影長度的變化速度v=S′(t)=

1.6×1.2

6-1.6

=

24

55

（m/s）
故答案為S=

24

55

t；

24

55

點評：導數在幾何上的應用有：位移對時間的導數為速度；速度對時間的導數為加速度，對這一部分的考查為基礎題．