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如果橢圓 $數學公式$ 上存在一點P，使得點P到左準線的距離與它到右焦點的距離相等，那么橢圓的離心率的取值范圍為________．

$\text{[math]}$
分析：先利用橢圓的第二定義：到左焦點的距離與到左準線的距離之比為常數e（離心率），用P到左焦點的距離表示P到左準線的距離，再利用橢圓的第一定義：到兩焦點的距離之和為定值2a，且P到焦點的距離的取值范圍為[a-c，a+c]，列出關于e的不等式即可解得橢圓的離心率的取值范圍
解答：設橢圓左焦點為F₁，右焦點為F₂，|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，離心率為e
由橢圓第二定義，點P到左準線的距離為 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =d₂，
又∵d₁+d₂=2a，∴ $\text{[math]}$ =d₂，即d₂= $\text{[math]}$
∵a-c≤d₂≤a+c
∴a-c≤ $\text{[math]}$ ≤a+c，即1-e≤ $\text{[math]}$ ≤1+e，
又∵0＜e＜1
∴解不等式得 $\text{[math]}$ -1≤e＜1
故答案為 $\text{[math]}$
點評：本題考察了橢圓的兩個定義及兩個定義間的關系，橢圓的標準方程及其幾何意義，解題時重點掌握橢圓的兩個定義

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