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直三棱柱

中，

，

．
（1）求證：平面

平面

；
（2）求三棱錐

的體積．

解：（1）直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，BB₁⊥底面ABC，
則BB₁⊥AB，BB₁⊥BC，
又由于AC=BC=BB₁=1，AB₁=

，則AB=

，
則由AC²+BC²=AB²可知，AC⊥BC，
又由上BB₁⊥底面ABC可知BB₁⊥AC，則AC⊥平面B₁CB，
所以有平面AB₁C⊥平面B₁CB；-
（2）三棱錐A₁—AB₁C的體積

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中．EA⊥平面ABC，

DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE=2，M是AB的中點．
（Ⅰ）求證：CM⊥EM ；
（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積
（Ⅲ）求直線DE與平面EMC所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在四面體PABC中，已知PA=PB=PC=AB=AC=

,BC=

,則P-ABC的體積V的取值范圍是_____________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形A₁B₁C₁D₁是邊長為1的正方形，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥平面ABCD，DD₁＝2.

（Ⅰ）求證：A₁C₁與AC共面，B₁D₁與BD共面；
（Ⅱ）求證：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BDD₁；
（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函數值表示）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

把半徑為1的4個小球裝入一個大球內，則此大球的半徑的最小值為_______________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA₁=2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點.

(1)求

的長；
(2)求cos<

>的值；
(3)求證：　A₁B⊥C₁M.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若一個底面邊長為

，棱長為

的正六棱柱的所有頂點都在一個平面上，則此球的體積為．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個不同的平面a、b和兩條不重合的直線m、n，有下列四個命題
①若m//n，m^a，則n^a；         ②若m^a,m^b，則a//b；
③若m^a，m//n，nÌb，則a^b；   ④若m//a，aÇb=n，則m//n.
其中正確命題的個數是

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，在三棱錐P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分別是BC、AC的中點，F為PC上的一點，且PF:FC=3:1．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）試在PC上確定一點G，使平面ABG∥平面DEF；
（3）在滿足（2）的情況下，求二面角G-AB-C的平面
角的正切值．

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