Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），把曲線橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線，直線的普通方程是，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系；

（1）求直線的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）記射線與交于點，與交于點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直線的極坐標方程： ；曲線的普通方程為：（2）

【解析】

（1）利用化直線的直角方程為極坐標方程，先消參數得曲線的普通方程，再根據變換得結果，（2）將直角方程化為極坐標方程，再代入，解得，，即得結果.

（1）將代人直線的方程，得：，化簡得直線的極坐標方程：

由曲線的參數方程消去參數得曲線的普通方程為：，

經過伸縮變換得代入

得：，

即，

故曲線的普通方程為：

（2）由（1）將曲線的普通方程化為極坐標方程：，

將代人得，

將代入得：，

故.