Question

已知點(diǎn)在橢圓C：上，且橢圓C的離心率為．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓C于點(diǎn)， 的垂心為，是否存在實(shí)數(shù)，使得垂心在Y軸上.若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

21．解：(Ⅰ) ,,
橢圓C的方程為——————————————3分
(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得垂心T在Y軸上。
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè),則
則有,所以
又
可解得（舍）
  ——————————————5分
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)（），
設(shè)直線方程為：
則斜率為，,
又,
即：  
————————————7分
消去可得： 
  
  =
————————————10分
代入可得（）
   
又 
綜上知實(shí)數(shù)m的取值范圍——————————12分
（其它解法酌情給分）

略