Question

已知關于x的一元二次方程x²－2(a－2)x－b²＋16＝0.
(1)若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數，求方程有兩正根的概率；
(2)若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒有實根的概率．

Answer 1

（1）（2）

設“方程有兩個正根”的事件為A，“方程沒有實根”的事件為B.
(1)由題意知本題是一個古典概型，用(a，b)表示一枚骰子擲兩次所得到的點數．依題意知，基本事件(a，b)的總數有36個，二次方程x²－2(a－2)x－b²＋16＝0有兩正根，等價于
即則事件A包含的基本事件為(6，1)、(6，2)、(6，3)、(5，3)共4個．∴所求的概率為P(A)＝.
(2)由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結果構成區域Ω＝{(a，b)|2≤a≤4，0≤b≤6},其面積為S(Ω)＝12.滿足條件的事件為：B＝{(a，b)|2≤a≤4，0≤b≤6，(a－2)²＋b²＜16}，其面積為S(B)＝××4×4＋×2×＝＋2.
∴所求的概率P(B)＝.