Question

下列說法不正確的是（　　）

• A、一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題等四種命題中真命題個數為偶數
• B、命題：“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題是“若x≠0或y≠0，則xy≠0”
• C、橢圓

  x2

  9

  +

  y2

  8

  =1比橢圓

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1更接近于圓
• D、已知兩條直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充分不必要條件是

  a

  b

  =-3

Answer 1

考點：四種命題間的逆否關系,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：綜合題

分析：A中，根據互為逆否命題的兩個命題真假性相同，判定A正確；
B中，寫出命題“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題，判定B錯誤；
C中，由兩橢圓的離心率比較哪個橢圓更接近于圓，判定出C正確；
D中，

a

b

=-3時，兩直線l₁⊥l₂；l₁⊥l₂時，不能得出

a

b

=-3；判定D正確．

解答： 解：對于A，一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題中，互為逆否的命題有兩對，
根據“互為逆否命題的兩個命題同真同假”知，這四個命題中真命題個數為0、2或4；∴A正確．
對于B，命題：“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題是“若x≠0且y≠0，則xy≠0”，∴B錯誤．
對于C，橢圓

x2

9

+

y2

8

=1的離心率是e₁=

1

3

，橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的離心率是e₂=

1

2

，e₁＜e₂；
∴橢圓

x2

9

+

y2

8

=1比橢圓

x2

4

+

y2

3

=1更接近于圓；∴C正確．
對于D，當

a

b

=-3時，直線ax+3y-1=0，x+by+1=0滿足a+3b=0，∴l₁⊥l₂；
當l₁⊥l₂時，直線ax+3y-1=0，x+by+1=0有a+3b=0，不能得出

a

b

=-3；∴是充分不必要條件；∴D正確．
所以，說法錯誤的是B．
故選：B．

點評：本題通過命題真假的判定，考查了四種命題之間的關系，橢圓的幾何性質以及兩條直線的垂直的判定問題，是綜合性題目．