Question

甲、乙兩名跳高運動員一次試跳米高度成功的概率分別是，，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：
（Ⅰ）甲試跳三次，第三次才成功的概率；
（Ⅱ）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；
（Ⅲ）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數恰好多一次的概率．

Answer 1

見解析

本小題主要考查概率的基礎知識，運用數學知識解決問題的能力，以及推理與運算能力．
記“甲第次試跳成功”為事件，“乙第次試跳成功”為事件，依題意得，，且，（）相互獨立．
（Ⅰ）“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨立，
．
答：甲第三次試跳才成功的概率為．
（Ⅱ）“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件．
解法一：，且，，彼此互斥，



．
解法二：．
答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為．
（Ⅲ）設“甲在兩次試跳中成功次”為事件，
“乙在兩次試跳中成功次”為事件，
事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數恰好多一次”可表示為，且，為互斥事件，
所求的概率為




答：甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數恰好多一次的概率為．