Question

已知函數R，，

（1）求函數f(x)的值域；

（2）記函數，若的最小值與無關，求的取值范圍；

（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關于的方程的解集

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）①時，解集為；

②m>3時，解集為或

【解析】

試題分析：（1）因解析式中有絕對值，，則把分情況利用基本不等式討論函數的值域；（2）易得函數的解析式，再分情況去掉絕對值，利用基本不等求函數的最小值，從而得結論；（3）分兩種情況求方程的解

試題解析：(1)①時，，

當且僅當，即時等號成立；

②，，由①②知函數的值域為

(2)，

①，，

②時，，

令，則，記，

，當且僅當，時等號成立，

(i)，即時，結合①知與無關；

(ii)，即時，，

在上是增函數，，

結合①知與有關；

綜上，若的最小值與無關，則實數的取值范圍是

(3)①時，關于的方程的解集為；

②m>3時，關于x的方程的解集為或

考點：1、利用不等式求函數的值域；2、利用不等式或導數求最值；3、解指數方程