Question

在等差數列{an}中,a1=3,其前n項和為Sn,等比數列{bn}的各項均為正數,b1=1,公比為q,且b2+S2=12,q=.

(1)求an與bn.

(2)證明:≤++…+<.

 

Answer 1

(1) an=3n,bn=3n-1 (2)見解析

【解析】(1)設{an}的公差為d,

因為所以

解得q=3或q=-4(舍),d=3.

故an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1.

(2)因為Sn=,

所以== (-).

故++…+

=[(1-)+(-)+(-)+…+(-)]

=(1-).

因為n≥1,所以0<≤,于是≤1-<1,

所以≤(1-)<.

即≤++…+<.