Question

若正六棱錐的底面邊長為3cm，側面積是底面積的

3

倍，則這個棱錐的高是

3

2

6

cm．

Answer 1

分析：由已知中正六棱錐的全面積是底面積的

3

倍，得到其側高與底面中心到對稱棱的距離之間為

3

：1，構造直角三角形PQO（其中P為棱錐的頂點，Q為底面棱的中點，O為底面的中心），解三角形即可得到側面與底面所成的角，最后利用直角三角形求出棱錐的高．

解答：解：由于正六棱錐的全面積是底面積的3倍，
不妨令P為棱錐的頂點，Q為底面棱的中點，O為底面的中心
∵側面積是底面積的3倍，則PQ=3OQ
則∠PQO即為側面與底面所成的角
∵cos∠PQO=

3

3

，∴sin∠PQO=

6

3

，
∴tan∠PQO=

2

，
在直角三角PQO中，PO=QO•tan∠PQO=

3

2

×3×

2

=

3

2

6

故答案為：

3

2

6

．

點評：本題考查棱錐的結構特征等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題