Question

已知點P是雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1右支上一點，F是該雙曲線的右焦點，點M為線段PF的中點，若|OM|=3，則點P到該雙曲線右準線的距離為（　　）

A． 4 3

B． 3 4

C． 3 2

D． 2 3

Answer 1

由雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1得a=2，b=

5

，
根據勾股定理得c=3，則右準線為 x=

4

3

，右焦點F（3，0），
設P（x，y），P在雙曲線上，
∴

x2

4

-

y2

5

=1①
由點M為PF中點，
根據中點坐標公式求得M（

x+3

2

，

y

2

），
且|

OM

|=3
∴

(x+3)2

4

+

y2

4

=9②
由①②解得：x=

8

3

．
右準線為 x=

4

3

，則點P到雙曲線右準線的距離是

8

3

-

4

3

=

4

3

．
故選A．