已知函數
,
.
（1）求
的單調區間；
（2）當
時，若對于任意的
，都有
成立，求
的取值范圍.
（1）當
時函數在
上單調遞減，在
上單調遞增；當時函數在上單調遞增，在上單調遞減。（2）
解析試題分析：（1）先求導可得
，討論導數再其定義域
內的正負，導數正得增區間，導數負得減區間。討論導數符號問題時應注意對正負的討論。（2）將問題轉化為當時，對于任意的
恒成立。令
，先求導，再討論導數的正負，從而得函數
的單調性，根據單調性求函數的最值，使其最小值大于等于0即可。
解：（1）函數的定義域為. 1分
因為， 2分
令
，解得
. 3分
當時， 隨著
變化時，和
的變化情況如下：
即函數在上單調遞減，在上單調遞增. 5分
當時， 隨著變化時，和的變化情況如下：
即函數在上單調遞增，在上單調遞減. 7分
（2）當時，對于任意的，都有成立，
即
.
所以.
設.
因為
, 8分
令
，解得
. 9分
因為，
所以隨著變化時，
和
的變化情況如下：
即函數在
上單調遞增，在
上單調遞減. 10分
所以
. 11分
所以
.
所以
. 12分
所以
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•重慶）設f（x）=x3+ax2+bx+1的導數f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常數a，b∈R．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x）e﹣x．求函數g（x）的極值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
為常數）．
（1）函數
的圖象在點
處的切線與函數
的圖象相切，求實數的值；
（2）若
，
，
、
使得
成立，求滿足上述條件的最大整數
；
（3）當
時，若對于區間
內的任意兩個不相等的實數
、
，都有
成立，求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•浙江）設函數f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（1）若x=e為y=f（x）的極值點，求實數a；
（2）求實數a的取值范圍，使得對任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．
注：e為自然對數的底數．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
（
的單位為:秒,
的單位為:米/秒）的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t=0秒至時刻 t=5秒間運動的路程?
，函數
，
．
與曲線
在它們的交點
處的切線互相垂直，求
，
的值；
，若對任意的
，且
，都有
，求
.
時，證明：當
時，
；
時，證明：
.
的最大值；
，求
的取值范圍.
+
（n
）
在點(1,0)處的切線．