Question

【題目】某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總人數的，且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定：

(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；

(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數．

Answer 1

【答案】（1）青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%、50%、10%

（2）青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數為60人，75人，15人

【解析】(1)設登山組人數為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為a、b、c，

則有

解得b＝50%，c＝10%，

故a＝100%－50%－10%＝40%，

即游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%、50%、10%.

(2)由（1）知游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%、50%、10%，

則抽取的青年人人數為200××40%＝60(人)；

抽取的中年人人數為200××50%＝75(人)；

抽取的老年人人數為200××10%＝15(人)．

即游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數為60人，75人，15人．