Question

如圖，BC是單位圓（即半徑為1的圓）圓A的一條直徑，F是線段AB上的一點，且

BF

=2

FA

，若DE是圓A中繞圓心A運動的一條直徑，則

FD

•

FE

 的值是（　　）

• A、-

  3

  4

• B、-

  8

  9

• C、-

  1

  4

• D、不確定

Answer 1

分析：利用向量的運算法則將

FD

，

FE

分別用

FA

，

AD

，

FA

，

AE

表示，利用向量的運算律求出數量積的值．

解答：解：

FD

•

FE

=(

FA

+

AD

)•(

FA

+

AE

)=|

FA

|2+

FA

•

AE

+

AD

•

FA

+

AD

•

AE

=(

1

3

)2+

FA

•(

AE

+

AD

)-1=-

8

9

+

FA

•

0

=-

8

9

故選B

點評：求向量的數量積，一般應該先將各個未知的向量利用已知向量線性表示，再利用向量的運算律展開，轉化為已知向量的數量積求出值．