Question

已知函數f(x)=

3

sin2x-2sin2x．
（Ⅰ）求f(

π

6

)的值；
（Ⅱ）若x∈[-

π

6

， 

π

3

]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接把

π

6

代入函數的表達式，通過特殊角的三角函數值，求f(

π

6

)的值；
（Ⅱ）通過二倍角公式以及兩角和的正弦函數化簡函數我一個角的一個三角函數的形式，結合x∈[-

π

6

， 

π

3

]，求出相位的范圍，然后求f（x）的最大值和最小值．

解答：解：（Ⅰ）f(

π

6

)=

3

sin

π

3

-2sin2

π

6

=

3

2

-2×

1

4

=1．
（Ⅱ）f（x）=

3

sin2x+cos2x-1=2sin(2x+

π

6

)-1．
因為x∈[-

π

6

， 

π

2

]，所以-

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
所以-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，
所以f（x）的最大值為1，最小值為-2．

點評：本題是中檔題，考查三角函數值的求法，三角函數的化簡、最值的求法，考查計算能力．