Question

【題目】一個多邊形剪一刀（截痕不過多邊形的頂點）分割為個多邊形，再將其中一個多邊形剪一刀（截痕不過多邊形的頂點）又分割出一個多邊形，……如此下去。如果從一個正方形開始，要剪出一個三角形，一個四邊形，一個五邊形，……一個邊形，那么，所需要剪的最少刀數為________。

Answer 1

【答案】

【解析】

設共剪了刀.由于每剪一刀增加一個多邊形，從而，共有個多邊形，除一個三角形，一個四邊形，一個五邊形，………一個邊形外，還有個多邊形.

考察這些多邊形的邊數的總和，則.

又每剪一刀增加條邊（原多邊形有兩條邊被一分為二，且截痕為兩條新增的邊），于是，.

所以，，即.

另一方面，先將正方形剪一刀剪成一個三角形和一個五邊形，再將其中的五邊形剪一刀剪成一個四邊形和一個五邊形，又將其中的五邊形剪一刀剪成一個四邊形和一個五邊形，然后將其中的四邊形剪一刀剪成一個三角形和一個五邊形，再將其中的五邊形剪一刀剪成一個三角形和一個六邊形，至此，共剪了五刀，剪出了兩個三角形、一個四邊形、一個五邊形、一個六邊形.現在對其中一個三角形操作，每剪一刀都剪出一個三角形，剪四刀剪成一個七邊形和若干個三角形，以后都選擇一個三角形，剪刀剪成一個邊形和若干個三角形.這樣一共剪了刀.

所以，的最小值為.

故答案為：