Question

12、在2010年某大學的小語種提前招生考試中，某中學共獲得了5個推薦名額，其中俄語2名，日語2名，西班牙語1名，并且日語和俄語都要求必須有男生參加考試．學校通過選拔定下3男2女五個推薦對象，則不同的推薦方案共有

24

．

Answer 1

分析：由題意知日語和俄語都要求必須有男生參加考試．先從三個男生中選一個考日語，再從剩下的男生中選一個考俄語，剩下的三個考生在三個位置排列，去掉重復部分，即當考日語的和考俄語的有兩個男生時．

解答：解：∵由題意知日語和俄語都要求必須有男生參加考試．
∴先從三個男生中選一個考日語有C₃¹種結果，
再從剩下的男生中選一個考俄語有C₂¹種結果，
剩下的三個考生在三個位置排列A₃³種結果，
這樣重復一部分，即當考日語的和考俄語的有兩個男生時2A₃³種結果，
∴共有C₃¹C₂¹A₃³-2A₃³=24，
故答案為：24．

點評：分類要做到“不重不漏”．分類后再分別對每一類進行計數，最后用分類加法計數原理求和，得到總數．分步要做到“步驟完整”--完成了所有步驟，恰好完成任務．
可以這樣解答，（1）西班牙語的是女生，即從2名女生中選一名，有C₂1種方法，再從剩下的4人中任選2人，即C₂1C₄2=2x6=12種 （2）西班牙語的不是女生，即是男生，首先從3名男生中任選一名，有C₃1中，再從剩下的2名男生中選一個參加俄語，從剩下的2名女生中選一個參加俄語，有C₂1C₂1種，即C₃1C₂1C₂1=3x2x2=12種，所以由（1）和（2）一共為12+12=24種．