Question

（本小題滿分14分）某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元。

（1）若扣除投資及各種經(jīng)費，則從第幾年開始獲取純利潤？

（2）若干年后，外商為開發(fā)新項目，按以下方案處理工廠：純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問多長時間可以出售該工廠？能獲利多少？

 

Answer 1

【答案】

解：由題意知，每年的經(jīng)費是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為f(n)

則f(n)=50n–［12n+×4］–72=–2n²+40n–72

(1)獲純利潤就是要求f(n)>0   ∴–2n²+40n–72>0，解得2<n<18

由n∈N知從第三年開始獲利.

（2）f(n)=–2(n–10)²+128      當(dāng)n=10時，f(n)|_max=128.

按此方案需10年時間，共獲利128+16=144（萬美元）.

 

【解析】略