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本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．

（1）（本小題滿分7分）選修4－2：矩陣與變換

若點在矩陣對應變換的作用下得到的點為，求矩陣的逆矩陣．

【答案】

【解析】略

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，請考生任選2題作答．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若M=

-1	a
b	3

所對應的變換T_M把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數a，b，并求M的逆矩陣．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線l的參數方程：

x=t

y=1+2t

（t為參數）和圓C的極坐標方程：ρ=2

sin(θ+

)．
①將直線l的參數方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
②判斷直線l和圓C的位置關系．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實數x的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選擇題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1	a
-1	b

，A的一個特征值λ=2，其對應的特征向量是α1=

．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）若向量β=

，計算A²β的值．

（2）．選修4-4：坐標系與參數方程
已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=

3cos2θ+4sin2θ

，點F₁，F₂為其左、右焦點，直線l的參數方程為

x=2+

（t為參數，t∈R）．求點F₁，F₂到直線l的距離之和．
（3）．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z均為正數．求證：

≥

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1	2
3	4

．
①求矩陣A的逆矩陣B；
②若直線l經過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數方程為

x=1+2cosα

y=-1+2sinα

（a為參數），點Q極坐標為（2，

π）．
（Ⅰ）化圓C的參數方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（II）設x，y，z∈R，且

=1，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（Ⅰ）選修4-2：矩陣與變換，
已知矩陣A=

0	1
a	0

，矩陣B=

0	2
b	0

，直線l1：x-y+4=0經矩陣A所對應的變換得直線l₂，直線l₂又經矩陣B所對應的變換得到直線l₃：x+y+4=0，求直線l₂的方程．
（Ⅱ）選修4-4：坐標系與參數方程，
求直線

x=-2+2t

y=-2t

被曲線

x=1+4cosθ

y=-1+4sinθ

截得的弦長．
（Ⅲ）選修4-5：不等式選講，解不等式|x+1|+|2x-4|＞6．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分
（1）已知矩陣M=

1	2
2	1

，β=

，（Ⅰ）求M^-1；（Ⅱ）求矩陣M的特征值和對應的特征向量；（Ⅲ）計算M¹⁰⁰β．
（2）曲線C的極坐標方程是ρ=1+cosθ，點A的極坐標是（2，0），求曲線C在它所在的平面內繞點A旋轉一周而形成的圖形的周長．
（3）已知a＞0，求證：

a2+

≥a+

-2．

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