Question

已知函數f（x）=

|x+ 1 x |，x≠0 0     x=0

，則關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5個不同實數解的充要條件是（　　）

• A、b＜-2且c＞0
• B、b＞-2且c＜0
• C、b＜-2且c=0
• D、b≥-2且c=0

Answer 1

分析：題中原方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有5個不同實數解，即要求對應于f（x）=某個常數有4個不同實數解且必有一個根為0，故先根據題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，當f（x）等于何值時，它有四個根．從而得出關于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有5個不同實數解．

解答：解：∵題中原方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有5個不同實數解，
∴即要求對應于f（x）等于某個常數有4個不同實數解，
∴故先根據題意作出f（x）的簡圖：
由圖可知，只有當f（x）=0時，它有-個根．
且f（x）=-b時有四個根，
由圖得：-b＞2，
∴b＜-．
充要條件是
b＜-2且c=0，
故選C．

點評：數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．