Question

【題目】某學校在學校內招募了名男志愿者和名女志愿者，將這名志愿者的身高編成如莖葉圖所示（單位：），若身高在以上（包括）定義為“高個子”，身高在以下（不包括）定義為“非高個子”。

（Ⅰ）根據數據分別寫出男、女兩組身高的中位數；

（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，則各抽幾人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的基礎上，從這人中選人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

Answer 1

【答案】(Ⅰ)男生中位數為177cm，女生的中位數為166.5cm；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ).

【解析】

（I）由莖葉圖中的數據結合中位數的定義計算中位數即可；

（Ⅱ）根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，結合分層抽樣的方法可得要抽取的人數的個數；

（Ⅲ）利用列舉法可得所有的選取方式有10種情形，滿足至少有1人是高個子的有7種情形，結合古典概型計算公式確定概率值即可.

（I）由莖葉圖可知：男生中位數為：177cm，

女生的中位數為：166.5cm；

（Ⅱ）根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，

所以利用分層抽樣的方法所抽取的“高個子”的人數為人，

抽取的“非高個子”的人數為人；

（Ⅲ）設“至少有一人是“高個子””為事件A，

設高個子中選出的2人記為a，b，非高個子選出的3人記為1，2，3，

則所有的選取方式有：

（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），

（b，2），（b，3），（1，2）（1，3），（2，3）共10種情形，

其中滿足至少有1人是高個子的有：

（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），共7種情形，

故所求的概率為：.

即至少有一人是“高個子”的概率為.