Question

【題目】設等比數列， ， ， 的公比為q，等差數列， ， ， 的公差為d，且q≠1，d≠0．記 (1，2，3，4)．

（1）求證：數列， ， 不是等差數列；

（2）設，q＝2．若數列， ， 是等比數列，求關于d的函數關系式及其定義域；

（3）數列， ， ， 能否為等比數列？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】試題分析： 假設數列是等差數列，推出，這與矛盾，假設不成立求出，根據題意得，代入化簡得到，算出結果設c1，c2，c3，c4成等比數列,列出關系式，解得，代入推出矛盾

解析：（1）假設數列是等差數列，

則，即．

因為 是等差數列，所以．從而．

又因為 是等比數列，所以．

所以，這與矛盾，從而假設不成立．

所以數列不是等差數列．

（2）因為， ，所以．

因為，所以，即，

由，得，所以且．

又，所以，定義域為．

（3）設c1，c2，c3，c4成等比數列，其公比為q1，

則

將①+③－2×②得，

將②+④－2×③得，

因為， ，由⑤得， ．

由⑤⑥得，從而．

代入①得． 再代入②，得，與矛盾．

所以c1，c2，c3，c4不成等比數列．