Question

（文科）有兩枚大小相同、質地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上分別寫著數字1，2，3，5．同時投擲這兩枚玩具一次，記m為兩個朝下的面上的數字之和．
（1）求事件“m不小于6”的概率；
（2）“m為奇數”的概率和“m為偶數”的概率是不是相等？證明你作出的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，由列舉法可得基本事件的情況，可得其情況數目，分析可得事件“m不小于6”包含的基本事件數目，由等可能事件的概率公式計算可得答案；
（2）根據題意，分析可得m為奇數有3種情況，即m=3、m=5與m=7；由（1）的列舉結果可得m=3、m=5與m=7的情況數目，由等可能事件的概率公式可得m為奇數的情況數目，結合對立事件的概率性質，可得m為偶數的概率，比較可得答案．
解答：解：（1）根據題意，因玩具是均勻的，所以玩具各面朝下的可能性相等，
則出現的可能情況有
（1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5），共16種，
事件“m不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）共8個基本事件，
所以P（m≥6）=；
（2）“m為奇數”的概率和“m為偶數”的概率不相等．
證明：m為奇數有3種情況，即m=3、m=5與m=7；
m=3的情況有（1，2）、（2，1），共2種，
m=5的情況有（2，3）、（3，2），共2種，
m=7的情況有（2，5）、（5，2），共2種，
則m為奇數的概率P=，
則M為偶數的概率為．
這兩個概率值不相等．
點評：本題考查等可能事件的概率計算，解題的關鍵是正確運用列舉法，分析得到基本事件的情況數目．