Question

已知函數(shù)在處取得極值2.
⑴ 求函數(shù)的解析式；
⑵ 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

Answer 1

⑴      ⑵或

第一問中利用導(dǎo)數(shù)
又f(x)在x=1處取得極值2，所以，
所以
第二問中，
因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增，則有，得
解：⑴ 求導(dǎo)，又f(x)在x=1處取得極值2，所以，即，所以…………6分
⑵ 因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增，則有，得，               …………9分
當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞減，則有 
得                                               …………12分
.綜上所述，當(dāng)時，f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞增，當(dāng)時，f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞減；則實數(shù)m的取值范圍是或