Question

（10分）在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，

且PA=2AB
（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B—PC—D的余弦值.

Answer 1

解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD
∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD
∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內，
∴平面PAC⊥平面BPD      6分
（Ⅱ）解法一：在平面BCP內作BN⊥PC垂足為N，連DN，
∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
∴∠BND為二面角B—PC—D的平面角，
在△BND中，BN=DN=，BD=
∴cos∠BND =