Question

已知棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD有內(nèi)切球O，經(jīng)過(guò)該棱錐A-BCD三側(cè)棱中點(diǎn)的截面為α，則O到平面α的距離為

 

．

Answer 1

分析：先利用棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD的高的公式：h=

6

3

a，再利用內(nèi)切球O的半徑即為高的

1

4

，最后利用O到平面α的距離正好是高的

1

4

，從而得到結(jié)果．

解答：解：記棱錐A-BCD的高為AO₁，且AO₁=

6

3

a．
O在AO₁上且OO₁=

1

4

AO₁；
AO₁與面α交于M，則MO₁=

1

2

AO₁，
故MO=OO₁=

1

4

AO₁=

6

12

a．
故答案為：

6

12

a．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算、組合體的幾何性質(zhì)、中截面等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．