Question

1、“α、β、γ成等差數列”是“等式sin（α+γ）=sin2β成立”的（　　）

A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：三角方程的求解，若等式sin（α+γ）=sin2β成立，則α+γ=kπ+（-1）^k•2β；當然可以用特殊數值來解．

解答：解：若等式sin（α+γ）=sin2β成立，則α+γ=kπ+（-1）^k•2β，
此時α、β、γ不一定成等差數列，
若α、β、γ成等差數列，則2β=α+γ，等式sin（α+γ）=sin2β成立，
所以“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差數列”的必要而不充分條件．
故選A．

點評：解答是一般解法，可以用特殊值解答，α+γ=390⁰，2β=30⁰來驗證即可．