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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

,且
(1)令寫出的值,觀察并歸納出這個數列的通項公式
(2)求證:


(1)
(2)證明略

解析解: (1)故猜想
(2)假設,則,與題設矛盾,假設不成立。成立。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
13
x3+ax2+bx,且f′(-1)=0.
(1)試用含a的代數式表示b,并求f(x)的單調區間;
(2)令a=-1,設函數f(x)在x1,x2(x1<x2)處取得極值,記點M (x1,f(x1)),N(x2,f(x2)),P(m,f(m)),x1<m<x2,請仔細觀察曲線f(x)在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢,并解釋以下問題:
(Ⅰ)若對任意的t∈(x1,x2),線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點,試確定t的最小值,并證明你的結論;
(Ⅱ)若存在點Q(n,f(n)),x≤n<m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點,請直接寫出m的取值范圍(不必給出求解過程).

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科目:高中數學 來源: 題型:

定義F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞),
(Ⅰ)令函數f(x)=F(3,log2(2x-x2+4)),寫出函數f(x)的定義域;
(Ⅱ)令函數g(x)=F(1,log2(x3+ax2+bx+1))的圖象為曲線C,若存在實數b使得曲線C在x0(-4<x0<-1)處有斜率為-8的切線,求實數a的取值范圍
(Ⅲ)當x,y∈N*且x<y時,求證F(x,y)>F(y,x).

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•盧灣區一模)已知函數f(x)=
x+1-tt-x
(t為常數).
(1)當t=1時,在圖中的直角坐標系內作出函數y=f(x)的大致圖象,并指出該函數所具備的基本性質中的兩個(只需寫兩個).
(2)設an=f(n)(n∈N*),當t>10,且t∉N*時,試判斷數列{an}的單調性并由此寫出該數列中最大項和最小項(可用[t]來表示不超過t的最大整數).
(3)利用函數y=f(x)構造一個數列{xn},方法如下:對于給定的定義域中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1)(n≥2,n∈N*),…在上述構造過程中,若xi(i∈N*)在定義域中,則構造數列的過程繼續下去;若xi不在定義域中,則構造數列的過程停止.若可用上述方法構造出一個常數列{xn},求t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年上海市崇明縣高三高考模擬考試二模理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

某省環保研究所對市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后,發現一天中環境綜合放射性污染指數與時刻(時) 的關系為,其中是與氣象有關的參數,且

(1)令, ,寫出該函數的單調區間,并選擇其中一種情形進行證明;

(2)若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數,并記作,求

(3)省政府規定,每天的綜合放射性污染指數不得超過2,試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標?

【解析】第一問利用定義法求證單調性,并判定結論。

第二問(2)由函數的單調性知

,即t的取值范圍是. 

時,記

 

上單調遞減,在上單調遞增,

第三問因為當且僅當時,.

故當時不超標,當時超標.

 

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同步練習冊答案
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