【題目】如果函數(shù)
在定義域內存在區(qū)間
，使得該函數(shù)在區(qū)間上的值域為
，則稱函數(shù)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.
（1）判斷函數(shù)
是不是“和諧函數(shù)”，并說明理由；
（2）若函數(shù)
是“和諧函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）是“和諧函數(shù)”，見解析（2）
【解析】
（1）根據(jù)題目所給的定義構造函數(shù)
，再驗證特殊值即可判定函數(shù)
是
上的“和諧函數(shù)”.
（2）將題意轉化為
在
上至少有兩個不相等的實數(shù)根，再求解即可.
解：（1）函數(shù)的定義域為，
且在上單調遞增；
研究函數(shù)
，
；
因為
，
取
，則
，即
，
，取
，
則
，即
，
因為
在
上單調遞增，
所以在區(qū)間上的值域為
，即為
.
所以函數(shù)是上的“和諧函數(shù)”.
（2）因為
在單調遞增，
因為函數(shù)
是“和諧函數(shù)”，
所以存在
，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為.
即
，
．
因此
，即在上至少有兩個不相等的實數(shù)根.
令
，
，方程可化為
；
即
在
上至少有兩個不相等的非負實數(shù)根；
記
，
的對稱軸為直線
；
所以
；
解得
，即t的取值范圍為 .
浙大優(yōu)學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出下列說法:①方程
表示的圖形是一個點;②命題“若
，則
或
”為真命題;③已知雙曲線
的左右焦點分別為
，
，過右焦點被雙曲線截得的弦長為4的直線有3條;④已知橢圓
上有兩點
，
，若點
是橢圓
上任意一點，且
，直線
，
的斜率分別為
，
，則
為定值
.
其中說法正確的序號是________.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，某小區(qū)準備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中
.設計時要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道
，且兩邊是兩個關于走道對稱的三角形（
和
）.現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點
與點
均不重合，
落在邊
上且不與端點
重合，設
.
（1）若
，求此時公共綠地的面積；
（2）為方便小區(qū)居民的行走，設計時要求
的長度最短，求此時綠地公共走道的長度.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若關于
的方程
有且僅有一個實根，求實數(shù)
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的眾數(shù)是83，乙班學生成績的平均數(shù)是86，則
的值為（ ）
A.7B.8C.9D.10
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過點
的直線與拋物線
相切，設第一象限的切點為
.
（1）求點的坐標；
（2）若過點
的直線
與拋物線相交于兩點
，圓
是以線段
為直徑的圓過點，求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某小電子產品2018年的價格為9元/件，年銷量為
件，經銷商計劃在2019年將該電子產品的價格降為
元/件（其中
），經調查，顧客的期望價格為5元/件，經測算，該電子產品的價格下降后年銷量新增加了
件（其中常數(shù)
）.已知該電子產品的成本價格為4元/件.
（1）寫出該電子產品價格下降后，經銷商的年收益
與實際價格的函數(shù)關系式：（年收益=年銷售收入-成本）
（2）設
，當實際價格最低定為多少時，仍然可以保證經銷商2019年的收益比2018年至少增長20%？
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
