Question

某工廠有甲、乙兩個車間，每個車間各有編號為1、2、3、4、5的5名技工．在某天內每名技工加工的合格零件的個數如下表：

	1號	2號	3號	4號	5號
甲車間	4	5	7	9	10
乙車間	5	6	7	8	9

（Ⅰ）分別求出甲、乙兩個車間技工在該天內所加工的合格零件的平均數及方差，并由此比較兩個車間技工的技術水平；
（Ⅱ）質檢部門從甲、乙兩個車間中各隨機抽取1名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數之和不小于12個，則稱該工廠“質量合格”，求該工廠“質量合格”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，先計算甲、乙的平均數，再計算甲乙的方差，比較可得

.

x

_甲=

.

x

_乙，而S²_甲＞S²_乙，由方差、平均數的意義，計算可得答案；
（Ⅱ）記該工廠“質量合格”為事件A，列舉從甲、乙兩車間中各抽取1名技工完成合格零件個數的基本事件，分析可得其基本事件的數目和事件A包含的基本事件的數目，由古典概型公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）依題意有：

.

x

_甲=

1

5

（4+5+7+9+10）=7，

.

x

乙=

1

5

(5+6+7+8+9)=7；
S²_甲=

1

5

[（4-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（10-7）²]=

26

5

，
S²_乙=

1

5

[（5-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（9-7）²]=2，
比較可得

.

x

_甲=

.

x

_乙，而S²_甲＞S²_乙，
所以乙車間技工的技術水平比甲車間好；
（Ⅱ）記該工廠“質量合格”為事件A，
則從甲、乙兩車間中各抽取1名技工完成合格零件個數的基本事件為：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），
（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），
（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），共25種，
事件A包含的基本事件為：（4，8），（4，9），（5，7），（5，8），（5，9），
（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共20種，
所以P(A)=

20

25

=

4

5

答：該工廠“質量合格”的概率為

4

5

．

點評：本題考查列舉法求事件發生的概率，涉及平均數、方差的計算及含義，計算平均數、方差時計算量較大，注意準確計算，其次注意方差與標準法的區別．