Question

根據下列條件，求圓的方程：

(1)過點A(1,1)，B(－1,3)且面積最小；

(2)圓心在直線2x－y－7＝0上且與y軸交于點A(0，－4)，B(0，－2)．

Answer 1

[解析]　(1)過A、B兩點且面積最小的圓就是以線段AB為直徑的圓，

∴圓心坐標為(0,2)，半徑r＝|AB|

＝＝×＝，

∴所求圓的方程為x²＋(y－2)²＝2.

(2)由圓與y軸交于點A(0，－4)，B(0，－2)可知，圓心在直線y＝－3上，由，得.

故圓心坐標為(2，－3)，

半徑r＝＝，

∴所求圓的方程為(x－2)²＋(y＋3)²＝5.