Question

下列等式中，當a，b的值為正數時，都是正確的，但對a，b為任意實數時，有些等式就未必成立，其中不能對任意實數a，b都成立的是

①②③④⑤⑥

①

an

=a(n∈N*)；          ②

an

=(

a

)n(m，n∈N*)；     ③a^m•aⁿ=a^m+n（m，n∈Q）；
④（a^m）ⁿ=a^mn（m，n∈Q）；    ⑤(

a

b

)n=

an

bn

(b≠0，n∈Z)；     ⑥a

2n

2m

=a

n

m

(m，n∈Q)．

Answer 1

分析：利用反例判斷①②③④⑤⑥的正誤即可．

解答：解：對于①，例如a=-2，n為偶數，表達式

an

=a(n∈N*)不正確；
對于②如果a＜0，表達式的左側有意義，右側無意義，表達式不正確；
對于③如果a=0，m=-n，表達式的右側無意義，所以不正確；
對于④如果a＜0，m=

1

2

，n=2，表達式左側無意義，右側有意義，所以表達式不正確；
對于⑤等式中b=0，無意義，所以表達式不正確；
對于⑥如果a＜0，n為奇數，m為偶數，左側有意義，右側無意義，所以不正確．
綜上不能對任意實數a，b都成立的有①②③④⑤⑥．
故答案為：①②③④⑤⑥．

點評：本題考查有理數指數冪的運算性質，方根與根式及根式的化簡運算，基本知識的應用．