Question

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，若

（Ⅰ）求此橢圓的方程；

（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，求直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求此橢圓的方程，由題意到上頂點(diǎn)的距離為2，即，，再由，即可求出，從而得橢圓的方程；（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，求直線的方程，可采用設(shè)而不求的方法，即設(shè)，將代入橢圓方程，兩式作差即可得直線的斜率，再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程．

試題解析：（Ⅰ）由題意得所以

（Ⅱ）設(shè)，，

AB：，即

考點(diǎn)：橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系．