Question

已知點P是拋物線x²=2y上的一動點，l為準線，過點P作直線l的垂線，垂足為N，已知定點M（2，0），則當點P在該拋物線上移動時，|PM|+|PN|的最小值等于（　　）

• A、

  17

  2

• B、3
• C、

  5

• D、

  9

  2

Answer 1

分析：利用拋物線的定義，根據：“|PM|+|PN|的最小值”相當于在準線上找一點，使得它到兩個定點的距離之和最小，最后利用平面幾何的方法即可求出距離之和的最小值．

解答：解：∵p=1，由拋物線的定義得，
拋物線d的焦點坐標A（0，

1

2

），
∴|PM|+|PN|的最小值為：
|AM|=

(2-0) 2+(0- 1 2 ) 2

=

17

2

，
故選A．

點評：此題考查學生靈活運用拋物線的簡單性質解決最小值問題，靈活運用點到點的距離、對稱性化簡求值，是一道基礎題．