Question

正方形ABCD的邊長為12cm，PA⊥平面ABCD，且PA=12cm，則點P到BD的距離為

6

6

cm

．

Answer 1

分析：連結AC交BD于0，由線面垂直的判定與性質證出BD⊥平面PAC，從而得到PO⊥BD，可得PO長就是點P到BD的距離．在Rt△PAO中，利用勾股定理算出PO=

PA2+PO2

=6

6

cm，即可得到點P到BD的距離．

解答：解：連結AC交BD于0，
∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD
∵正方形ABCD中，AC⊥BD，
∴結合AC、PA是平面PAC內的相交直線，得BD⊥平面PAC
∵PO?平面PAC，
∴PO⊥BD，可得PO長就是點P到BD的距離
∵Rt△PAO中，PA=12cm，AO=

2

2

AB=6

2

cm
∴PO=

PA2+PO2

=

122+(6 2 )2

=6

6

cm
故答案為：6

6

cm

點評：本題經過正方形ABCD的頂點A作正方形所在平面的垂線，求垂線上一點P到正方形對角線BD的距離．著重考查了線面垂直的判定與性質、勾股定理和空間距離的求法等知識，屬于中檔題．