Question

已知集合，若對于任意，存在， 使得成立，則稱集合是“集合”. 給出下列4個集合：
①            ②     
③          ④
其中所有“集合”的序號是 （     ）

A．②③ ．

B．③④ ．

C．①②④．

D．①③④．

Answer 1

A

解析試題分析：對于①，利用漸近線互相垂直，判斷其正誤即可．對于②，畫出圖象，說明滿足集合的定義，即可判斷正誤；對于③，畫出函數圖象，說明滿足集合的定義，即可判斷正誤；對于④，畫出函數圖象，取一個特殊點即能說明不滿足集合定義
解：對于①y= 是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角為90°，在同一支上，任意（x₁，y₁）∈M，不存在（x₂，y₂）∈M，滿足集合的定義；對任意（x₁，y₁）∈M，在另一支上也不存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，所以不滿足集合的定義，不是好集合．對于②M={（x，y）|y=e^x-2}，如圖（2）在曲線上兩點構成的直角始存在，例如取M（0，-1），N（ln2，0），滿足集合的定義，所以正確．對于③M={（x，y）|y=cosx}，如圖（3）對于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，例如（0，1）、（ ，0），∠yox=90°，滿足集合的定義，旋轉90°，都能在圖象上找到滿足題意的點，所以集合M是好集合；對于④M={（x，y）|y=lnx}，如圖（4）取點（1，0），曲線上不存在另外的點，使得兩點與原點的連線互相垂直，所以不是集合．故選A
考點：命題真假的判斷, 元素與集合的關系
點評：本題考查了命題真假的判斷與應用，考查了元素與集合的關系，考查了數形結合的思想，解答的關鍵是對新定義的理解，是中檔題．