Question

函數y=

1

2-x

的圖象與函數y=sin

π

2

x（-4≤x≤8）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（　　）

• A、16
• B、12
• C、8
• D、4

Answer 1

分析：分別作出兩個函數的圖象，根據圖象的對稱性即可得到交點坐標問題．

解答：解：作出函數y=

1

2-x

的圖象，則函數關于點（2，0）對稱，
同時點（2，0）也是函數y=sin

π

2

x（-4≤x≤8）的對稱點，
由圖象可知，兩個函數在[-4，8]上共有8個交點，兩兩關于點（2，0）對稱，
設對稱的兩個點的橫坐標分別為x₁，x₂，
則x₁+x₂=2×2=4，
∴8個交點的橫坐標之和為4×4=16．
故選：A．

點評：本題主要考查函數交點個數以及數值的計算，根據函數圖象的性質，利用數形結合是解決此類問題的關鍵，綜合性較強．