Question

請將正確選項的序號填在橫線上：
（1）函數f（x）=2^-x（x＞0）的反函數為f^-1（x）=log₂x（x＞0）；
（2）如果函數y=f（x）為奇函數，則f（0）=0；
（3）若f′（x₀）=0，則f（x₀）為極大值或極小值；
（4）隨機變量ξ～N（3，1²），則p（-1＜ξ≤1）等于Φ（4）-Φ（2）．

（4）

．

Answer 1

分析：（1）函數f（x）=2^-x（x＞0）的反函數為f^-1（x）=log 

1

2

x（x＞0）；
（2）如果函數y=f（x）為奇函數，則f（0）=0或f（0）不存在；
（3）舉出反例說明若f′（x₀）=0，則f（x₀）不一定為極大值或極小值；
（4）采用一般正態分布與標準正態分布的轉化的方法解決，利用轉化公式：P（-1＜ξ≤1）=Φ（1-3）-Φ（-1-3）即可．

解答：解：函數f（x）=2^-x（x＞0）的反函數為f^-1（x）=log 

1

2

x（x＞0），故（1）不正確；
如果函數y=f（x）為奇函數，則f（0）=0或f（0）不存在，故（2）不正確；
若f′（x₀）=0，則f（x₀）不一定為極大值或極小值，
例如函數y=x³，當x=0時y′=0，但x=0不是它的極值點．故（3）不正確；
隨機變量ξ～N（3，1²），
則p（-1＜ξ≤1）=Φ（1-3）-Φ（-1-3）=Φ（-2）-Φ（-4）=Φ（4）-Φ（2），故（4）正確．
故答案為：（4）．

點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意反函數、奇函數、極值、正態分布等知識點的合理運用．