Question

選做題（請在以下兩題中任選一題作答，若兩題都做，只計（1）題分）
（1）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，

x=1-3t y=4-4t

(t為參數(shù))，則直線傾斜角的余弦值為

3

5

．
（2）已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|，則f（x）的取值范圍是

[-3，3]

．

Answer 1

分析：（1）把直線的參數(shù)方程化為普通方程，求出斜率，可得直線傾斜角的余弦值．
（2）根據(jù)絕對值的意義可得函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|的值域．

解答：解：（1）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線

x=1-3t y=4-4t

(t為參數(shù))，即 4x-3y+8=0，故直線的斜率為

4

3

，故直線傾斜角的余弦值為

3

5

，
故答案為

3

5

．
（2）由于函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到2對應(yīng)點的距離減去它到5對應(yīng)點的距離，故函數(shù)的最小值為-3，最大值為3，
故函數(shù)的值域為[-3，3]，
故答案為[-3，3]．

點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，直線的傾斜角和斜率，絕對值的意義，求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．