Question

（理）（本題8分）甲、乙、丙三人進(jìn)行某項比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進(jìn)行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束.

   （1）求只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率；  

（2）求只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率；

   （3）求甲取得比賽勝利的概率.

20、（文）（本小題8分）甲、乙兩人做定點投籃，投籃者若投中則繼續(xù)投籃，否則由對方投籃，第一次甲投籃，已知甲、乙每次投籃命中的概率分別為、，且甲、乙投籃是否命中互不影響.

（1）求第三次由乙投籃的概率；

（2）求前4次投籃中各投兩次的概率.

 

Answer 1

【答案】

理解：（1）只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率為：

                                          （2分）

    （2）只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率為：

                                   （4分）

    （3）甲取得比賽勝利共有三種情形：

     若甲勝乙、甲勝丙，則概率為 ；

     若甲勝乙、甲負(fù)丙，則丙負(fù)乙，甲勝乙，概率為 ；

     若甲負(fù)乙、乙負(fù)丙，則甲勝丙，甲勝乙，概率為 ；

    ∴甲獲勝的概率為                   （8分）

 

文解：（1）第3次由乙投籃分兩種情況：

甲第一次命中，第二次不中的概率為 ；

甲第一次不中，第二次乙中的概率為 ；

第三次由乙投籃的概率為                   （4分）

（2）前4次各投兩次有以下三種情況：

第一次甲不中、第二次乙不中、第三次甲不中、第四次乙投；

第一次甲不中、第二次乙中、第三次乙不中、第四次甲投；

第一次甲中、第二次甲不中、第三次乙中、第四次乙投

所以所求概率     （8分）

 

【解析】略