Question

已知函數的兩個極值點分別為x₁，x₂，且x₁Î(0, 1)，x₂Î(1, +¥)，記分別以m，n為橫、縱坐標的點P(m,n)表示的平面區域為D，若函數的圖象上存在區域D內的點，則實數a的取值范圍為(    )

A．             B．             C．           D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：因為，，所以，y'=x²+mx+（m+n），

依題意知，方程y'=0有兩個根x₁、x₂，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），

構造函數f（x）=x²+mx+（m+n），

所以，，即，

∵直線m+n=0，2+3m+n=0的交點坐標為（-1，1）

∴要使函數y=log_a（x+4）（a＞1）的圖象上存在區域D上的點，則必須滿足1＞log_a（-1+4）

∴log_a3＜1，解得a＜3

又∵a＞1，∴1＜a＜3，故選B．

考點：利用導數研究函數的極值，二元一次不等式（組）與平面區域。

點評：中檔題，本題綜合性較強，應用導數研究函數的極值，通過構造函數結合函數圖象研究方程跟單分布，體現應用數學知識的靈活性。