Question

2009年4月在墨西哥暴發“甲型HIN1型流感”疫情，據檢測，某公司生產的藥品“達菲”和“金剛烷胺”對治療“甲型HIN1型流感”都有效，設人們一次服用“達菲” 的有效率為，一次服用“金剛烷胺”的有效率為，服藥效果均不受服藥時間、服藥次數、服藥人的不同的影響，多次服藥時一次有效即被認為有效．
(Ⅰ)甲、乙兩人各在“達菲”或“金剛烷胺”中任選一種（選擇哪一種藥是等可能的）并服用一次，求兩人均有效的概率；
(Ⅱ)任選服用過“達菲”或“金剛烷胺”的3人，記ξ為3人中對治療“甲型HINI型流感”有效的人數，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

解：(Ⅰ)設“甲服藥有效”記為事件A，“乙服藥有效”記為事件B，
則，
，
，
所以，兩人均有效的概率為。
 (Ⅱ)由題意可知，每個人服藥有效是一個相互獨立事件，
則ξ的分布列為

∴，
∴期望為。