Question

以拋物線x²=2y上點P（2，2）為切點的切線，與其準線交點的橫坐標為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據切點處的導數即為切線的斜率可得切線的斜率，即可得到切線的方程，再根據拋物線的方程得到準線的方程進而解決問題．
解答：解：由題意可得：拋物線方程為：y=x²，
所以y′=x，
又因為切點為p（2，2），
所以切線的斜率為y′|_x=2=2，
所以切線的方程為：2x-y-2=0．
因為拋物線的方程為：x²=2y，
所以拋物線的準線方程為：，
所以切線與其準線交點的橫坐標為．
故選C．
點評：本題考查了導數的幾何意義，切點處的導數即為切線的斜率，屬于基礎題．