Question

張先生居住在城鎮的A處，準備開車到單位B處上班．若該城鎮各路段發生堵車事件都是相互獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次．已知發生堵車事件的概率如圖所示（例如A→C→D算作兩個路段：路段A→C發生堵車事件的概率是

1

10

，路段C→D發生堵車事件的概率是

1

15

）．
（Ⅰ）求在路線A→C→F→B中張先生只遇到一次堵車的概率；
（Ⅱ）請在A→C→F→B和A→C→D→B這兩條路線中選擇一條，使得張先生在途中遇到堵車事件的概率最小．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意該城鎮各路段發生堵車事件都是相互獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，在路線A→C→F→B中張先生只遇到一次堵車，包括3種情況，即在道路的每一段分別堵車，這三種情況是互斥的，根據互斥事件的概率和相互獨立事件的概率得到結果．
（II）在A→C→F→B和A→C→D→B這兩條路線中選擇一條，需要做出這兩條路的堵車的概率，先做出每一段都不堵車的概率，利用對立事件的概率做出堵車的概率，比較得到結果．

解答：解：（Ⅰ）由題意該城鎮各路段發生堵車事件都是相互獨立的，
且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，
在路線A→C→F→B中張先生只遇到一次堵車，
包括3種情況，即在道路的每一段分別堵車，這三種情況是互斥的，
∴P=

1

10

×

17

20

×

11

12

+

9

10

×

3

20

×

11

12

+

9

10

×

17

20

×

1

12

=

637

2400

即在路線A→C→F→B中張先生只遇到一次堵車的概率為

637

2400

（Ⅱ）由題意，得PACFB=1-

9

10

×

17

20

×

11

12

=

717

2400

，
PACDB=1-

9

10

×

14

20

×

5

6

=

3

10

=

720

2400

∵P_ACFB＜P_ACDB，
∴張先生應選擇路線A→C→F→B，才能使得他在途中遇到堵車事件的概率最小．

點評：本題考查互斥事件的概率，考查相互獨立事件的概率，是一個和實際生活結合比較緊密的問題，解題時注意對立事件概率的使用，一般遇到從正面解決比較麻煩的，就選擇利用對立事件來解決．