Question

構造一個三角函數f（x），使它的最小正周期為4，且滿足f（2002）=1，則f（x）的解析式為

 

．

Answer 1

分析：根據構造的新函數的周期做出ω的值，根據函數的圖象過一個定點，確定函數的初相，注意初相是最難確定的部分．

解答：解：∵構造一個三角函數f（x），使它的最小正周期為4，
∴T=4，
∴ω=

π

2

，
∴f（x）=sin（

π

2

x+φ）
∵函數的圖象過（2002，1）
∴1=sin（1001π+φ）=sin（π+φ）
∴φ=-

π

2

∴f(x) = sin (

π

2

x -

π

2

)
故答案為：f(x) = sin (

π

2

x -

π

2

)答案不唯一

點評：本題是基礎題，考查三角函數的確定，實際上是一個根據函數的圖象確定函數的解析式的題目，考查發現問題解決問題的能力．