Question

對于實數x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數”的實數y稱為實數x的小數部分，用記號＜x＞表示．對于實數a，無窮數列{a_n}滿足如下條件：（ i ）a₁=＜a＞；（ii）a_n+1=

＜ 1 an ＞，(an≠0) 0，(an=0)

，當a＞

1

2

時，對任意的自然數n都有a_n=a，則實數a=

 

．

Answer 1

分析：由a₁=＜a＞=a，a＞

1

2

，可得

1

2

＜a＜1，從而a₁=＜

1

a1

＞=＜

1

a

＞=

1

a

-1=a，即可得出結論．

解答：解：∵a₁=＜a＞=a，a＞

1

2

，
∴

1

2

＜a＜1，
∴1＜

1

a

＜2，
∴a₁=＜

1

a1

＞=＜

1

a

＞=

1

a

-1=a
∴a²+a-1=0
解得：a=

-1+ 5

2

，（a=

-1- 5

2

∉（

1

2

，1）舍去）
故答案為：

-1+ 5

2

．

點評：本題考查數列遞推式，考查新定義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．