Question

【題目】已知函數．

（1）若，求函數的極值；

（2）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）時， 取極大值；當時， 取極小值；（2）實數的取值范圍是。

【解析】試題分析：（1）函數求導得，討論導數的單調性即可得極值；

（2）函數求導得，討論， ， 和時函數的單調性及最值即可下結論.

試題解析：

（1）函數定義域為， ．

，解得， ，

列表：

		極大值		極小值

所以時， 取極大值；當時， 取極小值．

（2），

當時，易知函數只有一個零點，不符合題意；

當時，在上， ， 單調遞減；

在上， ， 單調遞增；

，且， →， →，

所以函數有兩個零點．

當時，在和上， ， 單調遞增；在上， 單調遞減；

，函數至多有一個零點，不符合題意．

當時，在和上， 單調遞增；在上， 單調遞減；

，函數至多有一個零點，不符合題意．

綜上：實數的取值范圍是．